一道高一指数函数计算题.

题目

一道高一指数函数计算题.
已知a大于0,b大于0,且a^b=b^a,b=9a,则a等于.
答案是3的根号4次方.

答案

a^(9a)=(9a)^a
两边除a^a
a^(9a)/a^a=(9a)^a/a^a
所以a^(9a-a)=(9a/a)^a
a^8a=9^a
(a^8)^a=9^a
所以a^8=9
(a^4)^2=3^2
所以a^4=3
所以a=3的4次方根