若过点（2，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+7x-4都相切，则a的值为（　　） A.2 B.516 C.2或−4916 D.3或516

题目

若过点（2，0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+7x-4都相切，则a的值为（　　）
A. 2
B.

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答案

设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则y0＝x03 y0x0−2＝3x02，解得x0=0或x0=3则切线的斜率k=0或k=27，①若k=0，此时切线的方程为y=0，此时直线与y=x3相切，△=49+16a=0，解得a=−4916；②若k=27，其切线...