草原上有四口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建一个维修站H,试问H建在何处

题目

草原上有四口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建一个维修站H,试问H建在何处

答案

肯定是四边形的对角线的交点是HA+HB+HC+HD最小的.
假设任意一个H'点（A、C为对交点,B、D为对交点）,就会发现HC+HA=AC,HB+HD=BD,而根据三角形的任意两边之和大于第三边的原理,可知H'C+H'A ＞AC,H'B+H'D>BD,由此得出H'C+H'A +H'B+H'D>AC+BD,也就是H'C+H'A +H'B+H'D>HA+HB+HC+HD,可知 HA+HB+HC+HD最小.
最简单的来说就是：连接两个对角,得到两条对角线,两线交点就是h