设f(x)=a乘4的x次方+2的次方+1,a属于R当小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围

题目

设f(x)=a乘4的x次方+2的次方+1,a属于R当小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围

答案

f(x)=a(2^x)^2+2^x+1,a∈R.
①当a≥0时,
显然,对任意x∈R,f(x)>0,
∴x≤1时,f(x)>0恒成立.
②当a0在(－∞,2]上恒成立.
当-1/2a0
解得
-3/4