设函数fx=e的x次方+a(x-2),若fx大于等于0对一切x属于R恒成立,则a的取值范围是

题目

设函数fx=e的x次方+a(x-2),若fx大于等于0对一切x属于R恒成立,则a的取值范围是

答案

主要讨论f(x)的单调性
求导
f(x)'=e^x+a
分类讨论
1.a>=0时
f(x)'恒大于0,于是f(x)单调递增,结合fx大于等于0对一切x属于R恒成立,知
limf(x)[x-->-无穷]>=0,于是a