已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
题目
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
要求写出详细解答过程,谢谢
答案
XY-X-Y+1=2
(X-1)(Y-1)=2
如果X-1和Y-1同负,则(X-1)(Y-1)<(-1)*(-1)=1
所以X-1和Y-1同正
2=(X-1)(Y-1)<=((X-1+Y-1)/2)^2
2*根号2<=X+Y-2
所以X+Y最小值为2+2*根号2
当且仅当 X=Y=1+根号2 时等号成立即取到最小值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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