设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为_.
题目
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为______.
答案
由方程log
ax+log
ay=c,可得xy=a
c(x,y>0).
∵a>1,
∵函数y=
在x∈[a,2a]上单调递减,
∴
,化为2a
2=a
3,a>1解得a=2.
∴a的取值的集合为{2}.
故答案为:{2}.
由方程log
ax+log
ay=c,可得xy=a
c(x,y>0).已知2a>a>0,a
2-a>0,解得a>1.利用函数y=
在x∈[a,2a]上单调递减,可得
,解出即可.
对数的运算性质.
本题考查了对数的运算性质、函数的单调性,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 等比数列an,前n项和sn中会不会有一项为0?会的话请举例
- 运动场的跑道一圈长400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m:乙练习跑步,平均每分跑250m.
- 甲乙两人的年龄和是63 当甲像乙现在这样大的时候,乙的男篮正好是甲原来年龄的的一半 甲乙俩人今年各多少岁.麻烦不要用XY方程解
- 谁知道怎样把(阳光穿过树梢,照在地上.)改为比喻句
- 怎样提高自己的写作水平
- 分别编写主函数和交换两个变量值的函数swap(),交换结果在swap()中输出
- 两个正方形边长的比是2:3,那么周长的比是多少?面积呢?请把整个算式过程写下来,今天晚上之前接收你的答案,
- 亿万为单位准确数是五万的近似数五万比较最多想差多少
- 回归分析与相关分析的区别与联系
- 50g质量分数为20%的稀HCL与50gAGNO3溶液可以恰好完全反应,求所得溶液中溶质的质量分数
热门考点
- “遂大通六经之旨,慨然有志于天下”是什么意思
- 设a等于根号8减x,b等于根号3x加4,c等于根号x加2,若a,b,c为直角三角形ABC的三边,求x的值
- 若函数y=x^2-2ax+a^2-1(0
- 择邻处的处读什么?
- 1011205:a recent study conducted by Carnegie Mellon University concludes that internet use leads to
- 怎样鉴别出稀硫酸和盐酸
- 根据2013年个人所得税标准,个人收入超过3500元但不超过1500元部分按百分之三的税率征收,超过1500元但不超过4500元按百分之十的税率征收,超过4500元旦不超过9000元部分按百分之二十征
- 如图所示,将通电线圈悬挂在磁铁N极附近:磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内,且磁铁的轴线经过线圈圆心,线圈将( ) A.转动同时靠近磁铁 B.转动同时离开磁铁 C.不转动,只靠近
- 小红有36张邮票,小新的邮票是小红的六分之一,是小陈的十分之一.小陈有多少张邮票
- 山穷水(复)力而( )期不(远)走高(飞)蛾投火 括号中填什么?