f(x)=log2 (2-x)+log2 (2+x),定义域为（-2,2）,指出方程f(x)=|x|的实根个数,并说明理由
题目
f(x)=log2 (2-x)+log2 (2+x),定义域为（-2,2）,指出方程f(x)=|x|的实根个数,并说明理由
答案
f(x)=log2 (2-x)+log2 (2+x)
=log2(-x^2+4)
由定义域为（-2,2）
知0<-x^2+4<=4
则log2(-x^2+4)<=2
设g(x)=|x|
则f(x)=g(x)时
log2(-x^2+4)=|x|
由图象可知,f(x),g(x)均为偶函数,
又f(x),g(x)在Y轴右侧有一个交点,则f(x),g(x)在Y轴左侧必有另一个交点,
则方程f(x)=|x|有2个实根.
举一反三
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