如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD交于点D.证明：2∠D=∠A

题目

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD交于点D.证明：2∠D=∠A

答案

证明：
根据三角形一个角的补交等于另外两个之和
∠DCE=∠∠DBC+∠E,两边同时乘以2
2∠DCE=2∠DBC+2∠D
因为：CD,BD为角平分线
所以：∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC
∠ACE=∠ABC+2∠D
又因为：
∠DCE=∠ABC+∠A
所以∠A=2∠D