如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF． （1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长． （2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD．

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．

（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长．
（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD．

答案

（1）作EM⊥AB，交AB于点M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=12×6=3；∵EF⊥AF，∴∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四边形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE=AF2+EF2=5；（2）延长AF、BC交于点N．∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N...