已知大小为60°的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离是3.求这个点到二面角的棱的距离

题目

已知大小为60°的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离是3.求这个点到二面角的棱的距离

答案

设二面角为α-l-β,
α平面上一点A,作AH⊥平面β,垂足H,在平面β上作HB⊥l,垂足B,连结AB,
∵BH是AB在平面β上的射影,且BH⊥l,
∴根据三垂线定理,AB⊥l,
∴〈ABH是二面角α-l-β的平面角,
∴〈ABH=60°,
在△ABH中,sin