设三角行ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bcosC=a-1/2c （1）求角B的大小,（2）若b=1求△ABC的周长L的取值范围.

题目

设三角行ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bcosC=a-1/2c （1）求角B的大小,（2）若b=1求△ABC的周长L的取值范围.
（1）b=π/3
（2）（2,3]

答案

由三角形的预选关系：2abcosC=a^2+b^2-c^2
所以题目中条件变换为
a^2+b^2-c^2=2a^2-ac
变形有a^2+c^2-b^2=ac
即cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以B=π/3
（2）L=a+b+c=a+c+1
而由（1）得a^2+c^2-b^2=ac
即a^2+c^2=ac+1
左右同加2ac,则有（a+c）^2=1+3ac
又a+c>=2根号ac,有4ac