已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

题目
已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.
答案
证明:矩形对角线互相平分且相等,
∴OB=OC,
在△BOE和△COF中
∠BEO=∠CFO
∠EOB=∠FOC
BO=CO

∴△BOE≌△COF(AAS),
∴BE=CF.
长方形对角线相等且互相平分,即可证明OC=OB,进而证明△BOE≌△COF,即可得:BE=CF.

矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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