龟兔赛跑：兔子永远追不上乌龟.如何从理论上说明它是错的?

题目

龟兔赛跑：兔子永远追不上乌龟.如何从理论上说明它是错的?
乌龟和兔子相距100米,乌龟在前兔子在后,兔子奔跑速度是乌龟的10倍.它们同时起跑,兔子永远追不上乌龟.为什么呢?当兔子跑完这100米时,乌龟同时向前爬了10米；当兔子跑完这10米时,乌龟同时又向前爬了1米；当兔子跑完这1米时,乌龟同时又向前爬了10厘米；…….因此,兔子永远追不上乌龟.
在实际生活中,运动快的物体尽管是在后面,它迟早会跑到运动慢的物体的前面去的.显而易见,这个问题的结论是错的.但是,如何从理论上说明它是错的呢?
基本意思说出来了,可否再说详细一点?
兔子追赶乌龟的时间：T=T0*(1+1/10+1/10[2]+……+1/10[n]+……),其中,(1+1/10+1/10[2]+……+1/10[n]+……)是一个有界无限级数之和,也就是说是一个收敛的无限级数之和,因而就有个极大值,你说是不是?
10的n次方在此无法表达,只好用方括号括起来表示,即：10[n]表示10的n次方.

答案

博弈论啊