已知a,b,c是正数,且a+b+c=1,求证:(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)>=8.

题目

已知a,b,c是正数,且a+b+c=1,求证:(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)>=8.

答案

左=(1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c
=(a+b)(b+c)(a+c)/abc ,(把a+b+c=1代入）
>=2根号ab*2根号bc*2根号ac/abc
=8
所以得证.