BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系

题目

BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系
BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,
证：FG=(BC+AC-AB)

答案

高都在三角形外:
我认为是FG=0.5(AB+AC-BC)
延长BC,交AF延长线于H,延长CB,交AG延长线于I
△ABF≌△HBF,△ACG≌△ICG(SAS)
AF=FH,AG=GI
∴GF=0.5IH(中位线)
而IH=BH+IC-BC
∴GF=0.5(AB+AC-BC)
高都在三角形内:
延长AG,交BC于H,延长AF,交BC于I
△ABF≌△IBF,△ACG≌△HCG(SAS)
AB=IB,CA=CH
∴GF=0.5HI(中位线)
∴GF=0.5(AB+AC-CB)