函数f(x)=-ax2+4x+1的定义域为[-1,2], (1)若a=2,求函数f(x)的值域; (2)若a为非负常数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.
题目
函数f(x)=-ax2+4x+1的定义域为[-1,2],
(1)若a=2,求函数f(x)的值域;
(2)若a为非负常数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.
答案
(1)当a=2时,f(x)=-2x
2+4x+1=-2(x-1)
2+3 …(2分)
当x∈[-1,1]时,f(x)单调递增,当x∈[1,2]时,f(x)单调递减,
f(x)
max=f(1)=3,
又∵f(-1)=-5,f(2)=1,
∴f(x)
min=f(-1)=-5,
∴f(x)的值域为[-5,3]…(6分)
(2)当a=0时,f(x)=4x+1,在[-1,2]内单调递增,…(7分)
当a>0时,f(x)=
−a(x−)2+1+,…(8分)
又f(x) 在[-1,2]内单调
∴
≤−1或
≥2∴-2≤a<0或0<a≤1
∵a>0
∴0<a≤1,此时函数在[-1,2]内单调递增
综上:当0≤a≤1时,f(x)在[-1,2]内单调递增,
∵f(x)
min=f(-1)=-a-3,f(x)
max=f(2)=-4a+9,
∴值域为[-a-3,-4a+9]
故a的取值范围是[0,1],f(x)值域为[-a-3,-4a+9]-----(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 1.5x-10.8=2x 2.苹果比雪梨多80个,苹果的个数是雪梨的1.25倍,各有多少个.3.甲乙两部车从相聚500千米的两地相向而行.甲车每小时40千米,乙车60千米,几小时后靓车相距100千米?
- 二极管两端正向压降为0.7V,意思是导通后两端电压0.7V,这时相当于一个电阻吗?
- 某工程队,由甲乙两队承包,2又5分之2天可以完成,需支付1800元;由乙丙两队承包,3又4分之3天可以完成,需支付1500元;由甲丙两队承包,2又7分之6天可以完成,需支付1600元.现在决定将工程承
- 一个小数与他自己相加,相减,相除,其和,差,商相加的和为9.8,这个小数是多少?
- 1/2()(添符号,加减乘除各一个)1/3()1/4()1/5()1/6
- (360+x)/24=(216+x)/16 怎么解
- 实验小学美术组有36人,女生人数是男生的80%,美术组男、女生各有几人?
- 电路总功率的变化大小与电流,电压,电阻变化大小之间的关系?
- 初中英语从句整理(宾语从句、定语从句和状语从句)
- 函数f(x)=4x²-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是