已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．

题目

已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD²=AC²+BD²．

答案

证明：连接MA，
∵MD⊥AB，∠C=90°，
∴AD²=AM²-MD²，BM²=BD²+MD²，
∵∠C=90°，
∴AM²=AC²+CM²
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD²=AC²+BD²．