已知abc是三角形ABC的三边,且满足a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形

题目

已知abc是三角形ABC的三边,且满足a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且满足关系a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.
证：三角形ABC是等边三角形

答案

因为a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0
配方有(a-b)^2+(c-b)^2=0
(a-b)^2与(c-b)^2均大于等于0,要使和等于0,只能分别等于0
故(a-b)^2=(c-b)^2=0
推出a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形