求Sn=1-2+3-4+5-6+```+(-1)^(n+1)*n

题目

求Sn=1-2+3-4+5-6+```+(-1)^(n+1)*n

答案

S=(1-2)+(3-4)+……
若n是奇数
则最后一项是n
所以S=(1-2)+(3-4)+……+[(n-2)-(n-1)]+n
一共(n-1)/2个括号
所以S=(-1)*(n-1)/2+n=(2n+1)/2
若n是偶数
则最后一项是-n
所以S=(1-2)+(3-4)+……+[(n-1)-n]
一共n/2个括号
所以S=-1*n/2=-n/2
综上
n是奇数,S=(2n+1)/2
n是偶数,S=-n/2