三棱锥s-abc的所有顶点都在球O的球面上,三角形abc为边长为一的正三角形,sc为球o 的直径sc=2,求三棱锥V

题目

三棱锥s-abc的所有顶点都在球O的球面上,三角形abc为边长为一的正三角形,sc为球o 的直径sc=2,求三棱锥V

答案

依题意OC=1/2*SC=1∴O-ABC中,侧棱OA=OB=OC=1,底面为正三角形,边长为1∴O-ABC为正四面体ΔABC的外接圆半径r=√3/3∴O到底面ABC的距离h=√(1-3/9)=√6/3∴VO-ABC=1/3*SΔABC*h=1/3*√3/4*√6/3=√2/12∵SC=2∴VS-ABC=2...