正四棱柱的一条对角线长3cm,它的全面积为16cm^3,它的体积为——————

题目

正四棱柱的一条对角线长3cm,它的全面积为16cm^3,它的体积为——————
请写出具体步骤---我比较笨...谢谢了

答案

设该正四棱柱的底面边长为a,侧棱长为b,则有2a^2+b^2=9,2a^2+4ab=16
即2a^2+b^2=9,a^2+2ab=8两式相减得(a-b)^2=1
当a=b+1时,解得a=2,b=1,此时体积为a^2×b=4
当a=b-1时,解得a=4/3,b=7/3,此时体积为a^2×b=112/27