在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F

题目

在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F
若S三角形ABC=20,BC=10,求DE的长

答案

作高AG.
∵S⊿ABC=1/2BC*AG
∴1/2*10AG=20
∴AG=4
∵AD=AC
∴DG=GC=1/2DC,
∵BD=CD=1/2BC
∴BG=BD+DG=BD+1/2BD=3/2BD
∵DE⊥BC
∴∠BDE=∠BGA=90°
∵∠DBE=∠GBA
∴⊿BDE∽⊿BGA
∴DE/GA=BD/BG
DE/4=2/3
∴DE=8/3