已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M（X0,Y0),使得∠F1MF2=π/3,求离心率的范围,包括运算

题目

已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M（X0,Y0),使得∠F1MF2=π/3,求离心率的范围,包括运算

答案

设F1(x1,0)F2（x2,0）
x1*2=a*2-b*2
∠F1MF2最大时m点坐标为（0,b）
∠F1MF2=π/3能达到,说明
根号3*b>x1也就是3b*2>=x1*2
3b*2=3（a*2-x1*2）
所以3a*2>=4x1*2
e>=2√3/3