已知a、b、c为实数,并且对于任何实数x,恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|,则a:b:c=

题目

已知a、b、c为实数,并且对于任何实数x,恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|,则a:b:c=

答案

由题意,对于任何实数x,恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|,
所以不妨令x=-c/3,有：
|-c/3+a|+|-2c/3+b|=0
则：-c/3+a=0,-2c/3+b=0
即：c＝3a,c=3b/2
所以：
a：b：c=1：2：3