已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=_.
题目
已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______.
答案
由三角函数的知识可得f(θ)=sin
2θ+mcosθ
=-cos
2θ+mcosθ+1,令cosθ=t,则t∈[-1,1]
可得函数化为y=-t
2+mt+1,t∈[-1,1]
配方可得y=
−(t−)2+1+,
可知关于t的函数图象为开口向下,对称轴为t=
的抛物线一段,
又m>2,故
>1,故函数在[-1,1]单调递增,
故g(m)=-1
2+m×1+1=m
故答案为:m
举一反三
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