已知方程2sin（2x+派/3）-1=a,x属于[-派/6,13派/12]有两解,求a的取值范围

题目

已知方程2sin（2x+派/3）-1=a,x属于[-派/6,13派/12]有两解,求a的取值范围

答案

∵-π/6≤x≤13π/12
∴0≤2x+π/3≤5π/2
2sin(2x+π/3)-1=a
sin(2x+π/3)=(a+1)/2
令t=2x+π/3∈[0,5π/2]
sint=(a+1)/2
（画出sint在[0,5π/2]的函数图像）
(a+1)/2=1或-1≤(a+1)/2