计算∫∫(x^2+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧

题目

计算∫∫(x^2+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧

答案

用两类积分的转换：∫∫Σ (x^2 + y^2)dzdx + zdxdy= ∫∫Σ [ (x^2 + y^2) * |cosβ|/|cosα| + z ] dxdy= - ∫∫D [ (x^2 + y^2) * - y/√(x^2 + y^2) + √(x^2 + y^) ] dxdy= ∫∫D [ (x^2 + y^2)y - (x^2 + y^2)...