等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值（ ） A.一个有理数一个无理数 B.

题目

等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值（ ） A.一个有理数一个无理数 B.
等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值（ ）
A.一个有理数一个无理数 B.两个都是有理数
C.两个都是无理数 D.由BC、AD的数值确定
说明理由.

答案

令 tan(A/2)=t
根据万能公式,有：
sinA=2t/(1+t^2)
cosA=[1-t^2]/(1+t^2)
而 t=tan(A/2)=BD/AD=BC/(2AD) 是有理数
所以sinA、cosA都是有理数.
选B