二次型f(x1,x2,x3)=(2-a)x1^2+2x1x2+x2^2+(a+3)x3^2为正定二次型

题目

二次型f(x1,x2,x3)=(2-a)x1^2+2x1x2+x2^2+(a+3)x3^2为正定二次型
则实数a的取值范围是?

答案

A=
2-a 1 0
1 1 0
0 0 a+3
A 正定, 则顺序主子式都大于0,
即有
2-a >0
1-a > 0
(1-a)(a+3)>0
得 -3 < a < 1