16.已知函数f(x)=cos2x+4asinx+3 (a∈R)的最大值等于5,试求a的值以及与a相应的f(x)取得最大值时的x值.

题目

16.已知函数f(x)=cos2x+4asinx+3 (a∈R)的最大值等于5,试求a的值以及与a相应的f(x)取得最大值时的x值.
a=正负[(√2)/2]
当a=(√2)/2 时,x=k∏+[(-1)^k]*(∏/6) ,k∈Z
当a=-(√2)/2 时,x=k∏-[(-1)^k]*(∏/6) ,k∈Z
a的值我算出来了,但x值算出来和答案不一样.
请写出详细过程及思路.

答案

原式可以化成f(x)=-2(sinx)^2+4asinx+4,令sinx=t,f(t)=-2t^2+4at+4,其中t的定义域是[-1,1],然后假设a=1,解得a=3/4,也舍去,最后只剩下a在（-1,1）之间,则此时,t=a的时候,f(a)=5,解得a=(√2)/2或-(√2)/2.
即此时,sinx=a=(√2)/2或-(√2)/2,所以,下来就不用我说了,肯定是答案错了,把4印成6了