函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ）为常数，A＞0，ω＞0的部分图象如图所示，则f（0）的值为（　　） A.2 B.22 C.0 D.-2

题目

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ）为常数，A＞0，ω＞0的部分图象如图所示，则f（0）的值为（　　）
A.

2

B.

2

2

C. 0
D. -

2

答案

由函数的图象可知，A=2，T=4×（

5π

6

−

π

2

）=

4π

3

，ω=

2π

4π 3

=

3

2

．
函数图象经过（

5π

6

，−2）．
所以函数f（x）=2sin（

3

2

×

5π

6

+φ）=-2，
所以φ=

3π

4

．
所以f（0）=2sin（0+

3π

4

）=

2

．
故选A．

由题意直接求出A，求出函数的周期，推出ω，利用图象经过的特殊点，求出函数的解析式，然后求出f（0）的值．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．