已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
题目
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
答案
证明:先证必要性:
∵a+b=1,∴b=1-a
∴a
3+b
3+ab-a
2-b
2=a
3+(1-a)
3+a(1-a)-a
2-(1-a)
2=a
3+1-3a+3a
2-a
3+a-a
2-a
2-1+2a-a
2=0
再证充分性:
∵a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
∴(a+b)(a
2-ab+b
2)-(a
2-ab+b
2)=0
即:(a
2-ab+b
2)(a+b-1)=0
∵ab≠0,a
2-ab+b
2=
(a-b)2+b2>0,
∴a+b-1=0,即a+b=1
综上所述:a+b=1的充要条件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- What does your sister do?She is a teacher.后面填什么?例如:What does your brother do?He is a doctor.He takes
- 写出动词的过去式1.want()2.like()3.cry()4.stop()5.am/is()6.are()
- translate the following sentence.
- for a
- 六年级学生参加课外兴趣小组,美术组每6人一组,体育组每8人一组.共有68名同学报名,正好分成10个组.
- 求证一道高中数学证明题
- delta runway是什麽意思?
- 21 84 42 168 84 找规律填数后面4
- 甲,乙,丙,丁四人合作加工一批零件,甲加工的是其余三人加工的1/2,乙加工的是其余三人的1/3,……
- 英语语法:do 在强调句和疑问句表时态,其句子用一般现在时 I did see him last night.问:在这个句子里
热门考点