已知方程x*2+px-3=0与方程x*2-4x-(p-1)=0仅有一个根相同,求p的值.

题目

已知方程x*2+px-3=0与方程x*2-4x-(p-1)=0仅有一个根相同,求p的值.

答案

设该等根为a
则a满足a*2+pa-3=0 （1）
也满足a*2-4a-(p-1)=0 （2）
故a也满足（1）-（2）
即（p+4）a+p-4=0
故p= 4（1-a）/（1+a）
代回（1）化简得
（a-3）（a2+1）/（1+a）=0
故a=3
故p=-2