多元函数微积分

题目

多元函数微积分
设f(u,v)为可微分足够次的函数,试按r的方幂将函数
F(r)=(1/2π)∫(0,2π) f(x+r*cost,y+r*sint)dt展开,准确到r^4的项

答案

f(x+rcost,y+rsint)=f(x,y)+af/ax*rcost+af/ay*rsint+0.5(a^2f/ax^2*(rcost)^2+2a^2f/axay*(r^2costsint)+a^2/ay^2*(rsint)^2)+1/6(a^3f/ax^3(rcost)^3+3a^3f/ax^2ay*(r^3cos^2tsint)+3a^3f/axay^2*(r^3costsin^2t)+...