4道“大学多元函数微积分”试题!

题目

4道“大学多元函数微积分”试题!
1.求倒数或偏导数.
设x=e^u+usinv,y=e^u-ucosv,求(偏u/偏x),(偏u/偏y),(偏v/偏x),(偏v/偏y)
[e^u代表e的u次方,下同]
2.求曲线x=t/(1+t),y=(t+1)/t,z=t^2在对应于t=1的点的切线及法平面方程.
3.求空间曲线在指定点的切线和法平面方程.
x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0,在点（1,-2,1）.
4.求函数z=In(x+y)在抛物线y=4x上点（1,2）处,沿着这抛物现在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数.
[1,3题的两个方程使用大括号括起得,其实都不难,但是我始终和标准答案不一样,]

答案

(1):x=e^u+usinv, y=e^u-ucosv先同时对x求偏导得1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x联立利用行列式解得偏u/偏x=sinv/[e^u(sinv+cosv)+1],偏v/偏x=(sinv-e^u)/[ue^u(sinv+co...