曲线f(x)=x∧3的两条切线都过点P（1,1）,若两切线夹角为θ,求tanθ

题目

曲线f(x)=x∧3的两条切线都过点P（1,1）,若两切线夹角为θ,求tanθ

答案

f'(x)=3x^2,切线方程：y=3X1^2(X-1)+1,把（X1,X1^3）带入方程,得：X1^3=3X1^2(X-1)+1,0=2X1^3-3X^2+1 x=1,-1/2 K1=3,K2=3/4,tanθ=9/13