已知直线y=1/2x与y=k/x(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k>0)于P,Q两点(点P在第一象限),由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积
题目
答案
作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AH⊥x轴于H,如图,设P点坐标为(a,b)
把x=4代入y=
x得y=2,则A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=
得k=4×2=8,
所以反比例函数解析式为y=
,
∵点A与点B关于原点对称,点P与点Q关于原点对称,
∴OA=OB,OP=OQ,
∴四边形APBQ为平行四边形,
∴S
△OPA=
S
平行四边形APBQ=
×24=6,
∵S
矩形ONPM+S
梯形AHNP=S
△OPM+S
△OPA+S
△OAH,
∴8+
(2+b)(4-a)=4+6+4,
∵b=
,
∴(2+
)(4-a)=12,
整理得a
2+6a-16=0,解得a
1=2,a
2=-8(舍去),
当a=2,b=
=4,
∴P点坐标为(2,4).
同理,当四边形BQPA是平行四边形时,点P的坐标是(8,1)
故答案为(2,4)或(8,1).
举一反三
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