已知直线y=1/2x与y=k/x(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k>0)于P,Q两点(点P在第一象限),由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积

已知直线y=1/2x与y=k/x(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k>0)于P,Q两点(点P在第一象限),由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积

题目
已知直线y=
1
2
答案
作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AH⊥x轴于H,如图,设P点坐标为(a,b)
把x=4代入y=
1
2
x得y=2,则A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=
k
x
得k=4×2=8,
所以反比例函数解析式为y=
8
x

∵点A与点B关于原点对称,点P与点Q关于原点对称,
∴OA=OB,OP=OQ,
∴四边形APBQ为平行四边形,
∴S△OPA=
1
4
S平行四边形APBQ=
1
4
×24=6,
∵S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH
∴8+
1
2
(2+b)(4-a)=4+6+4,
∵b=
8
a

∴(2+
8
a
)(4-a)=12,
整理得a2+6a-16=0,解得a1=2,a2=-8(舍去),
当a=2,b=
8
a
=4,
∴P点坐标为(2,4).
同理,当四边形BQPA是平行四边形时,点P的坐标是(8,1)
故答案为(2,4)或(8,1).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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