设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝1/2∠BAF．

题目

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝

1

2

∠BAF

答案

证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²=a²+(

3a

4

)2=

25

16

a²，
所以AF=

5

4

a=FH．
从而CH=FH-FC=

5

4

a-

a

4

=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=

1

2

a．
从而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=

1

2

∠BAF．