设函数f(x)=x³+ax²-a²x+m(a＞0)

题目

设函数f(x)=x³+ax²-a²x+m(a＞0)
①若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求m的取值范围
②若函数f(x)在x∈［1,－1］内没有极值点,求a的取值范围

答案

a=1 时：
f(x)=x^3+x^2-x+m
两个极值点分别为：
x1=-1 , x2=1/3
根据前面两个问题的分析,可知：
f(x)极大=f(-1)=m+1
f(x)极小=f(1/3)=m-5/27
要使有三个不同的零点,则由图像增减的性质,则有：
f(x)极大=f(-1)=m+1>0
f(x)极小=f(1/3)=m-5/27