已知集合A=﹛x∈R|x²-4ax+2a+6=0﹜,B=﹛x∈R|x＜0﹜,求实数a的取值范围.

题目

已知集合A=﹛x∈R|x²-4ax+2a+6=0﹜,B=﹛x∈R|x＜0﹜,求实数a的取值范围.
若A∩B≠空集，求 如上问题

答案

若A∩B≠空集则A≠空集
∴△=16a²-4(2a+6)=16a²-8a-24≥0
∴a≥3/2或a≤-1
当a≥3/2时二次方程x²-4ax+2a+6=0有两个正根,这与题意不符,应舍去.
当a≤-1时可分三种情况
①-3