圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

题目

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

答案

设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则k、2为x2+Dx+F=0的两根，∴k+2=-D，2k=F，即D=-（k+2），F=2k，又圆过R（0，1），故1+E+F=0．∴E=-2k-1．故所求圆的方程为x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，圆心坐标为（k+22，2k+12...