1.方程x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0的两个都在区间[-1,3]

题目

1.方程x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0的两个都在区间[-1,3]
求a的取值范围

答案

-2a²+5a+3可因式分解为（2a+1）(-a+3)
方程可因式分解为(x+a-3)(x-2a-1)=0,方程两根为x1=3-a,x2=2a+1
∵方程有两实根且两根都在区间[-1,3]
∴Δ=（a+4）²-4（-2a²+5a+3）≥0
-1≤x1≤3
-1≤x2≤3
∴(3a-2)²≥0
0≤a≤4
-1≤a≤1
∴0≤a≤1
注：两个“∴”后的3个不等式要用大括号括起来.