直线y=mx+1与曲线x^2+4y^2=1恰好有一个交点,求m的值

题目

直线y=mx+1与曲线x^2+4y^2=1恰好有一个交点,求m的值

答案

即方程组y=mx+1、x^2+4y^2=1只有一个解.
把第一个方程代入第二个方程,有：
x^2+4(mx+1)^2=1
(4m^2+1)x^2+8mx+3=0
所以该方程判别式为0,所以：
(8m)^2-4(4m^2+1)*3=0
m^2=12/16
所以m=±√3/2