如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1)求证:AE=BD; (2)求证
题目
如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN∥AB.
答案
证明:(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,
∵∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中,
∵
,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三点共线,
∴∠DCN=60°,
在△ACM与△DCN中,
∵
| ∠MAC=∠NDC | AC=DC | ∠ACM=∠DCN=60° |
| |
,
∴△ACM≌△DCN,
∴MC=NC,
∵∠MCN=60°,
∴△MCN为等边三角形,
∴∠NMC=∠DCN=60°,
∴∠NMC=∠DCA,
∴MN∥AB.
(1))先由△ACD和△BCE是等边三角形,可知AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,根据SAS定理可知△ACE≌△DCB,由全等三角形的性质即可得出结论;
(2)由(1)中△ACE≌△DCB,可知∠CAM=∠CDN,再根据∠ACD=∠ECB=60°,A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°,由全等三角形的判定定理可知,△ACM≌△DCN,故MC=NC,再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形,故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论.
等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质,根据题意判断出△ACE≌△DCB,△ACM≌△DCN是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- for后什么时候加the
- 一个圆柱形的水桶,从里面两底面直径是30厘米,高40厘米,每立方分米的水重1千克,这个水桶能装水多少千克?如果把满桶水倒入一个长4分米,宽2分米的长方体容器里,问水面可升到多少分米的高度?
- 判断划线部分发音是否相同 1.bread 画ea 和 head画ea 2.mean画ea 和ready画ea
- 英语翻译
- 墙角0点拴着一只羊(如图)拴羊的绳子长4米,墙角的两边的墙长2米.问这只羊能吃草的面积最多是多少?
- 同时确定一个15ev的电子的位置和动量,若位置的误差为0.1nm,试求动量的不确定量.
- 自行车车轮的运动,属于什么现象?
- 48和36的质因数有( ),它们的最大公约数是( )
- 求不等式组 7(x-1)
- it is a small white dog改为否定句
热门考点
- 《鸟岛》阅读答案
- “没有永远的敌人,没有永远的朋友,只有永远的利益.”这是谁的名言?拜托了各位 谢谢
- 证明n除以a的n次方的极限是0
- 业精于勤造句
- 怎么配制12mol/升的硝酸溶液
- we are used to 怎么改一般疑问句还有否定句和反意疑问句
- 六一儿童节同学们扎彩花,黄花有60朵,是红花的六分之五,绿花是红花的八分之七,绿花有多少朵
- 把铁路修到拉萨去,确实不是一件简单的事
- 甲乙两筐桔子共448个,甲筐的3倍与乙筐的和是1670个.两筐桔子各多少个?
- 假设法:甲乙两数的和是125,甲的五分之二比乙的六分之一多16,甲乙各多少