以线段AB为直角边的直角三角形的第三个顶点的轨迹

题目

以线段AB为直角边的直角三角形的第三个顶点的轨迹
等腰直角△ABC中，斜边BC=10，BD是角BAC的平分线，DE⊥BC于点E，则△DEC的周长是

答案

ABC是等腰直角三角形,AC=AB=√2BC/2=8√2
BD平分∠ABC,DE=DA
DE⊥BC,∠C=45°,所以△DEC也是等腰直角三角形,CD=√2DE
AC=DA+DC=DE+√2DE=8√2
（1+√2）DE=8√2
DE=10-8√2.
CE=DE=10-8√2
三角形CDE周长：DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=8√2+10-8√2=10