已知函数f(x)=a+(√2)bsin(x+π/4)的图像过点(0,1),当x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为（2√2）-1

题目

已知函数f(x)=a+(√2)bsin(x+π/4)的图像过点(0,1),当x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为（2√2）-1
(1)求f(x)的解析式
(2)由f(x)的图像是否可以经过平移变换得到一个奇函数图像?说明理由

答案

1）因y=f(x)的图像过点(0,1)
故f(0)=1
即a+(√2)bsin(π/4)=a+b=1
显然y=f(x)在[0,π/2]上是单调的
故只可能是f(0)=2√2-1 ,或f(π/2)=2√2-1
显然应当取f(π/2)=2√2-1
即a+(√2)bsin(x+π/4)=a+b=2√2-1
所以,我怀疑原题是当x∈[0,π/4]时,f(x)的最大值为（2√2）-1
照这样的话f(π/4)=2√2-1
即a+(√2)b=2√2-1
故a=-1,b=2
即f(x)=2√2bsin(x+π/4)-1
2）可以
提供一种方法
1.向上平移1个单位,得到y=2√2bsin(x+π/4)
在向右平移π/4个单位,得到y=2√2bsinx
即可