规范方阵A的A*可以表示成A的多项式,如何证明

题目

规范方阵A的A*可以表示成A的多项式,如何证明

答案

如果x_1,x_2,...,x_k是A的不同的特征值,y_i是x_i的共轭,取插值多项式p使得p(x_i)=y_i,那么利用A可以酉对角化即得p(A)=A*.