全积分 函数可积

题目

全积分 函数可积
RT,

答案

你所说的全积分应该是由曲线、曲面或更高维度推广的积分Stokes公式来判定的和路径无关的条件吧,这时这些积分可以看成全微分的逆.
函数可积这个概念是很复杂的,二十世纪初积分概念的推广就是由此问题引起的.Riemann积分的概念你应该清楚,它可以用上和与下和来判定被积函数是否可积,即可积的充分且必要条件是上和与下和相等.
在这种情况下,Dirichlet的那个有理数值处取1,无理数值处取0的函数就不可积分了.Lebesgue推广了Riemann积分,使得这个函数也是可积函数.所以,单纯的问什么是函数可积是模糊的,需要强调在什么意义下可积问题.