f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围

题目

f(x)=x²-ax,x>y>0,且xy=2,若f(x)+f(y)+2ay≥0恒成立,求a的取值范围

答案

x²-ax+y²+ay≥0
（x²+y²）/（x-y）≥a
[（x-y）²+2xy]/（x-y）≥a
（x-y）+[4/（x-y）]≥a
均值不等式得（x-y）+[4/（x-y）]≥4
于是a≤4